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简单谐振电路的特性


 
一.谐振电路引言
在具有电阻R、电感L和电容C元件的交流电路中,电路两端的电压与其中电流位相一般是不相同的。如果我们调节电路元件(L或C)的参数或电源频率,可以使它们位相相同,整个电路呈现为纯电阻性。电路达到这种状态称之为谐振。在谐振状态下,电路的总阻抗达到极值或近似达到极值。研究谐振的目的就是要认识这种客观现象,并在科学和应用技术上充分利用谐振的特征,同时又要预防它所产生的危害。按电路联接的不同,有串联谐振和并联谐振两种。本实验仅对两种谐振电路作初步的研究。
二.目的要求
1.了解RLC组合交流电路的阻抗对频率的依赖关系。
2.掌握谐振电路的谐振条件及谐振特点。
3.了解谐振曲线的形状与线路Q值的关系。
三.谐振电路原理                                                             
1.串联谐振                                                    
若纯电感L、纯电容C和纯电阻R串连,所加交流电压U(有效值)的圆频率为。则电路的复阻抗为
  Z=ZR+ZL+ZC=j(                                  3.1)R+
复阻抗的模:
                                               (3.2)
复阻抗的幅角:
                                                    (3.3)
即该电路电流滞后于总电压的位相差。回路中的电流I(有效值)为:
                                               3.4)
上面三式中Z、、I均为频率f (或圆频率,=2πf)的函数。当时,知,表明电路中电流I和电压U同位相,整个电路呈现纯电阻性,这就是串联谐振现象。此时电路总阻抗的模Z=R为*小,如U不随f变化,电流I=U/R则达到极大值。易知,只要调节f、L、C中的任意一个量,电路都能达到谐振。                                                  
    2.并联谐振
若纯电感L与纯电阻R串连再和纯电容C串连,该电路复阻抗的模为:
                                       3.5)
幅角为:
                                    3.6)
式中Z、均随电源频率f变化。
改变频率f,当时,=0,表明电路总电压和总电流同位相,电路总阻抗呈现纯电阻性,这就是并联谐振现象。谐振频率可由谐振条件求出:
                                                3.7)
一般情况下L/C>>RL2,则上式近似为:
                              (3.8)
                                                            
式中、f0为串联谐振时的圆频率和频率。可见在满足上述条件下,串并联电路的谐振频率是相同的。由(3.5)式可知并联谐振时,Z近似为极大值。若电路中总电流不随频率f变化,则电压U也近似达到极大值。
四.仪器用具
信号发生器,双路交流毫伏表,相位计,标准电感(0.1H,0.1级),已知电容(约0.1μF,具体电容值由实验室给出),高周波电阻箱。
五.实验内容
1.串联谐振
按串连联接电路。
  1)R置100Ω,置 +rL=100Ω(rL为L串联损耗电阻,数据由实验室给出),保持U=3.00V不变,由毫伏表测出不同频率f下的UR,从而作出I—f关系曲线,并在谐振频率下测出ULUC值;由相位计测出—f关系曲线。
  2)R置100Ω, +rL=300Ω,仍保持U=3.00V不变,测出I—f曲线及谐振时的ULUC值。
从上述曲线上找出谐振频率的测量值f0,由谐振时测得的UC(或UL)值并式求出Q串测。将f0和Q串测与理论值f0和Q串理相比较。
I—f两条曲线上,找到谐振峰两旁的Imax/值所对应的频率f1和f2,算出Q值,并与理论值进行比较。
2.并联谐振
按并联联接线路。
(1)置RL+rL=200Ω,保持总电流I=3.00mA不变(R=100Ω,UR≡0.300V),测出电压U随频率f变化的关系曲线,并在谐振频率下测出RL两端电压URL
   (2)RL+rL=400Ω,仍保持总电流I=3.00mA不变(R=100Ω,UR≡0.300V),测出U—f关系曲线,并在谐振频率下测出RL两端电压URL
   (3)RL+rL=200Ω,保持总电流I=3.00mA不变(R=100Ω,UR≡0.300V),用相位计测出电压U与总电流I的位相差随频率f变化的关系曲线。(由于相位计的使用需要,需实测电压与电流I的位相差随f变化的关系曲线,这样在非谐振频率下会有一定误差。)
   从上述曲线上找出谐振频率的测量值,根据谐振条件下测出的URL求出ILI已知,可求出Q并测。将和Q并测与和Q并理以及在U—f曲线上求出的Q值进行比较。
六.注意事项
1.所用信号发生器、交流毫伏表、相位计,它们的外壳不要互相接触。
   2.在谐振情况下使用交流毫伏表测电压时,应注意毫伏表的选档,以避免超程。

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